部屋でこそのスノーボード
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日曜数学会で、最速滑走ラインの推論をプレゼン
2017年4月1日 スノーボードシミュレータ開発

 

2015年10月31日(土)、第3回日曜数学会にて、スノーボードの最速滑走ラインの推論をプレゼンしてきました。

 

第3回日曜数学会 Facebook
https://www.facebook.com/events/463934117112506/473145859524665/

 

ニコニコ生放送(発表動画)
http://live.nicovideo.jp/watch/lv240201668?ref=community

 

 

 

 


数学にまつわる色々な展示物を展示

 

私の発表内容を説明します。

題名:「スノーボードとクロソイド曲線と….」

 

スノーボードのレース競技(アルペン競技)の写真

(Photo By Gokatsu 滑撮屋)

 

 

クロソイド clothoid

螺線(らせん)の一。曲線の長さと曲率半径とが逆比例する、渦巻き形の曲線。1744年オイラーが発見、 M=コルニュが物理光学の回折現象の幾何学的表現として用いた。コルニュの螺線。

引用、デジタル大辞泉

 

平面曲線の一つ。コルニュCornuの螺線(らせん)ともよばれる。これは、媒介変数sを使って、

フレネル積分

で表される。このとき、sは原点から測った曲線の長さであり、その点における曲率半径をρとすれば、ρs=2aという関係がある。 この曲線上を定速で走る車については、進行方向の変化率が一定となるので、運転者はハンドルを一定の角速度で回せばよい。このため、この曲線は高速道路のカーブの所の曲線として、しばしば用いられる。

引用、日本大百科全書(ニッポニカ)

 

車やバイクのレースではクロソイド曲線を意識する(予選のタイムトライアルで最速タイムを求める場合)

ターン前半はRがきつく、ターン後半はRが緩む(R:ラディウス)

コースはシティーカート(東京 千住)

 

 

スノーボードが曲がる仕組み

スノーボードは、板のサイドカーブと板の傾きによって曲がります。そして、筋力、体重、重力、遠心力を用いて板をたわませて、更に曲がることが出来ます。


(Photo By Gokatsu 滑撮屋)

 

 

 

スノーボードのターンは、谷回り、山周り、の2つに分けられる

 

谷回り
筋力や体重などを自発的に使って、板をたわませて、ターン弧を描く

山周り
落下方向の力などが加わり、板は更にきついRで曲がろうとする

乗り手は曲がりすぎないように力を加減して、配慮しなければならない

 

 

斜面の角度によって、ターン弧が重力の影響を受ける

 

 

スノーボードは板の切り替え時に、必ず直線のラインを描く

 

 

 

 


 
https://www.youtube.com/watch?v=lUScX5Phw1M

ターン弧(数式)をモデル化したプログラム(動画)

谷回り、山周り、それぞれに係数の異なるクロソイド曲線をレイアウトし、板の切り替え時のラインが直線になるようにしました。

 

 


 
https://www.youtube.com/watch?v=fbc4iSak_8Q
 
実際に滑っている動画を見ると、板の切り替え時に絶対に直線になる部分のあることが分かります。

 

今後

これから現実世界の競技の大会成績で実証し、数式モデルを作って、シミュレータ、スクール教育教材、ゲームなどの開発へと向かいます。

コンセプトは「数学で速くなる」です。

 

 

補足

スノーボードの場合、もっとも速い曲線は”ストレート”、直滑降です。

そのため直滑降に近いターン曲線が速いとされています。

重力の影響をとても受けます

 

 

発表時の写真

 

 

MacBookPro17inch(3kg)を片手で持ってプレゼンするのは始めて。

MacBookProを車のハンドルに見立てて説明。こういう使い方もあるとは。

 

 

発表は「数学で速くなる」という言葉で締めくくりました。

次々回(来年の春?)までに、実際の競技で理論を実証して、結果を発表できればと考えています。

 

 

On Saturday, October 31, I gave presentation by the reasoning of the fastest run line of the snowboarding in Mathematical Society on Sunday.

Sunday Mathematical Society Facebook
https://www.facebook.com/events/463934117112506/473145859524665/

niconico Live (announcement animation)
http://live.nicovideo.jp/watch/lv240201668?ref=community

Title: Snowboarding and clothoid

The snowboarding at the time of the change of the board, the board absolutely draws the line of the straight line.

The turn first half and the latter half, I place the clothoid of the different coefficient in each, and the line at the time of the change of the board became the straight line.

“We become fast in mathematics.”

 

 


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